UWAGA! Dyskusja na temat poruszony w artykule na forum WMASG: https://wmasg.com/pl/forum/topic/168088-fizyka-a-tor-lotu-kulki/

Słowo wstępu

W poniższym artykule zostaną przedstawione informacje uzyskane ze skryptu mojego autorstwa, który symuluje tor lotu kulki od strony fizyki. Celem tego skryptu było zbadanie różnych zależności czyli np. zależność zasięgu od masy kulki przy tej samej energii. Albo zależność zasięgu od prędkości wylotowej. Skrypt ten jednak nie jest idealny - przede wszystkim nie może być on użyty do obliczenia dokładnych zasięgów, gdyż te zależą także od warunków jakie panują w terenie takich jak wilgotność czy temperatura. Co za tym idzie, w celu zyskania mnie interesujących danych musiałem przyjąć pewne wartości średnie. To powiedziawszy, udało się uzyskać stosunkowo wysoką zgodność wyników obliczeń z doświadczeniem.

Z góry też mówię, iż w tym artykule nie będzie raczej szokujących odkryć - to nie było jego celem. Tu chodzi o potwierdzenie przez fizykę różnych prawd, które funkcjonują w naszym środowisku od długiego czasu.

Założenia symulacji

Kilka słów nt. założeń symulacji:

• Jeżeli nie zostało napisane inaczej, strzał oddawany jest równolegle do ziemi, na płaskim terenie bez wiatru.
• Zakładam, iż dobrze ustawiony hop-up to taki, gdzie kulka wzniesie się maksymalnie na wysokość 1.8 metra (czyli mniej więcej na wysokość człowieka). 
• Zasięg liczę jako punkt w którym kulka dojdzie do poziomu ziemi.
• Jeśli nie jest napisane inaczej, to wykresy były robione dla energii 1,9 J (co odpowiada 450 FPS na 0,2g) i na kulce 0,25g.
• FPS czy raczej energia jest liczona już na ustawionym hop-upie.
• Zakładam idealny karabin czy raczej strzał - innymi słowy w momencie opuszczenia lufy, kulka ma  prędkość tylko w kierunku zgodnym z położeniem lufy.

Tor lotu kulki a hopek

Pierwsze pytanie jakie się pojawia, to oczywiście kwestia: jak wygląda tor lotu kulki? Zazwyczaj z dobrze ustawionym "hop-kiem" (na rysunku kolor czerwony) kulka powoli się wznosi, by po osiągnięciu swojego maksymalnego pułapu znacznie szybciej opadać. Jak łatwo więc zauważyć, dopóki kulka zbytnio nie opadnie, wpadnie mniej więcej (plus minus 20 cm) tam gdzie celowaliśmy. Powyżej pewnego zasięgu (tu koło 50 metra) kulka opada już w znaczący sposób. Jeśli celujemy w przeciwnika stojącego na drodze (czytaj bez osłony i bez gałązek...) to i tak trafimy. Zazwyczaj jednak sytuacja jest znacznie bardziej problematyczna - są gałązki, a widać np. tylko kawałek kurtki. I wtedy gracze muszą wprowadzić odpowiednie poprawki. Im ktoś bardziej doświadczony i lepiej zna swoją replikę, tym szybciej tę poprawki wprowadzi (osobiście właśnie do tego typu poprawek potrzebuje w replice ASG lunety). 

Na wykresie przedstawiłem jeszcze hipotetyczne trzy sytuacje - słaby hop, over hop i brak hopa. Słaby hop raczej komentarza nie wymaga - jak źle ustawimy hop-up, to tracimy zasięg, a kulki znacznie szybciej opadają. Jeśli zaś przesadzimy z "hopkiem", to mamy tzw. Over Hopa - czyli sytuację, gdy kulki na pewnym obszarze latają nad graczami - w przypadku pokazanym na obrazku, przy normalnym celowaniu w przeciwnika pomiędzy 20 a 50 metrem, strzelimy mu nad głową. Wbrew pozorom, nie jest to rzadkie zjawisko i wielokrotnie gracze popełniają ten błąd. Z drugiej strony, przy "over hopie", można razić dalej znajdujące się cele, a brak pokrycia między 20 a 50 metrem zrekompensować strzelając poniżej celu. Da się to robić, ale znów celowanie jest wtedy znacznie trudniejsze.

I na koniec ciekawym jest porównanie strzału z ustawionym hop-upem ze strzałem bez ustawionego hopka. Jak łatwo zauważyć, hopowi zawdzięczamy blisko 1/4 zasięgu (46 metrów do 60). Co więcej jak spojrzymy, na obszar skutecznego celowania, to zysk jest jeszcze większy - dzięki hopowi zyskujemy mniej więcej ⅗ tego obszaru (20 do 48). I dlatego właśnie dobrze działający hop to podstawa w każdej porządnej replice - przy każdym tuningu, warto go na początek doprowadzić do porządku, a dopiero później zajmować się mocą czy celnością repliki.

A skoro o mocy mowa….

Zasięg a moc repliki i masa kulki

Jednym z najczęstszych pytań jeśli chodzi o tuning to pytanie pt. co zrobić by zwiększyć zasięg. I wówczas w głowie wielu graczy ASG zasięg = liczba FPS.

Na początku chcę dodać, iż jak mówię tu FPS, to po pierwsze myślę o FPS na 0,2g, po drugie traktuję to jako miarę energii kulki. Zdaję sobie sprawę z istnienia JC, obliczenia robione są na J, ale podczas prezentacji wyników, lepiej podawać FPSy - bo więcej jest graczy, którzy rozumieją ile to jest 450 fps niż takich, którzy rozumieją ile to jest 1,88J. 

Wracając jednak do kwestii czy zasięg równa się FPSom. Jest to do pewnego stopnia prawda. Im więcej mamy FPS tym większy zasięg będziemy mogli mieć w naszym karabinie. Także, im więcej FPSów tym szybciej kulka doleci do celu. Z drugiej jednak strony, należy pamiętać o kilku ograniczeniach. Po pierwsze, zasięg nie zależy tylko i wyłącznie od FPS - na to wpływa kilka innych kwestii, jak np. masa kulki, lub czy hop-up wydoli. Ponadto co z tego, że będziemy mieli większy zasięg, jak kulki lecą na wszystkie strony? Czasem lepiej zainwestować w tuning pod względem precyzji, bo wtedy choć zasięg maksymalny się nie zmieni, to zasięg skuteczny już owszem. Po trzecie w końcu, to absolutnie nie jest tak, iż jak zwiększyć FPS o 10% (czyli energię o 21%) to dostaniemy wzrost zasięgu o 10% - nie, zamiast tego będziemy mieli wzrost o jakieś  5-6% (dokładne wartości zależą od FPS i masy kulki). W praktyce, aby uzyskać wzrost zasięgu o 1 metr, to trzeba zwiększyć FPS o 15-16. Aby być dokładniejszym, mowa tu o takich zakresach FPS, by dla danej masy kulki miało to sens. Nikt rozsądny nie będzie strzelał 0,25g na 600 FPS.

Prócz FPS bardzo ważną kwestią dla zasięgu jest rodzaj używanych kulek. Bardzo długo pokutowało w naszym środowisku przekonanie iż “Cięższe są celniejsze, ale lżejsze mają większy zasięg” (takie informacje znajdują się nawet w starych poradnikach na WMASG). “Udowadniano” go tym, iż cięższe kulki są mniej podatne na działanie wiatru (co jest prawdą - cięższe kulki są celniejsze), a lżejsze mają wyższą prędkość wylotową. Mit, że lżejsze lecą dalej jest wciąż mocno rozpowszechniony - w ciągu ostatniego miesiąca słyszałem go w kilku różnych miejscach od weteranów ASG. Problem polega na tym, iż to cięższe kulki lecą dalej.

Dlaczego cięższe kulki lecą dalej? Problemem jest tu opór powietrza, który zależy od kwadratu prędkości i druga zasada dynamiki Newtona, która z kolei mówi, iż zmiana prędkości jest odwrotnie proporcjonalna do masy. Innymi słowy, siły będą tak działać, by kulki szybko zrównały swoją prędkość, a następnie większa masa będzie miała już całkowitą przewagę. Jako ciekawostkę dodam, iż gdyby nie było oporu powietrza, to nasze repliki miałyby 2-3 razy więcej zasięgu.

Co ważne, wzrost zasięgu wraz z masą jest większy dla lżejszych kulek. Powoli wraz ze wzrostem masy następuje “wysycenie” - innymi słowy dla pewnej masy kulek, nie będzie następował wzrost zasięgu, a wręcz może spadać - jednak dla replik z hop-upem dotyczy to mas daleko poza naszym obszarem zainteresowania (kulki musiałby by być z uranu).

W praktyce aby uzyskać przyrost 1 metra zasięgu trzeba zwiększyć masę kulki od 0,012 g do 0,025g. Porównując to do FPS, to zmiana kulek z 0,25 na 0,3 dla 450 FPS odpowiada wzrostowi o około 60 FPS. I to nie biorąc pod uwagę poprawy celności, a co za tym idzie poprawy zasięgu skutecznego.

Oczywiście, ktoś może się spytać: jeśli cięższe kulki są celniejsze i dalej lecą to czemu kupować lżejsze? Z trzech powodów.

Po pierwsze z powodów ekonomicznych. Nie dość, że zazwyczaj kilogram cięższych kulek jest droższy, to jeszcze jest w nim mniej kulek. Jeśli ktoś wystrzeliwuje po parę tysięcy kulek na strzelaniu (np. rkm-ści) to robią się tu całkiem poważne kwoty. Gdyby piszący te słowa strzelał na zwykłych strzelankach z 0,3g, to w ciągu roku traciłby kwotę pieniężną odpowiadającą średniej klasy replice.

Po drugie, bo mimo wszystko te kulki są wolniejsze. Nie dużo, ale zauważalnie. Załączam wykres przedstawiający zależność czasu dotarcia kulki do krańca zasięgu od jej masy. Pamiętajmy - w ASG czasem można robić przysłowiowego matrixa, zwłaszcza jeśli ktoś ma np. 0,3 na 300FPS.

A po trzecie bo nie zawsze hop-up wydoli. Dlaczego ma nie wydolić?

Hop-Up a FPS i masa kulki

Hop up jest związany z efektem Magnusa, czyli, wytwarzaniem się siły skierowanej prostopadle do ruchu na skutek obrotów ciała. Ta siła nośna zależy m.in. od prędkości z jaką leci kulka oraz od tego jak szybko się ona obraca. Jeśli będzie się za mocno obracać, to kulka szybko wzniesie się powyżej graczy. Innymi słowy ustawienie hop-up polega właśnie na tym, by nasza replika nadawała kulce odpowiednią prędkość kątową. Z przyczyn praktycznych, w obliczeniach zamiast prędkości kątowej używałem czegoś co całkowicie nie poprawnie nazwałem "spinem", a co jest wielkością wprost proporcjonalną do prędkości kątowej.

Z podstaw fizyki, wiemy, iż im kulka ma większą masę (przy założeniu tego samego rozmiaru), tym większy będzie miała moment bezwładności, co z kolei przełoży się, iż by dokręcić ją do tego samego poziomu spinu/prędkości kątowej trzeba ją mocniej docisnąć. Z drugiej strony, im mocniej pchniemy kulkę (aka nadamy jej większe FPSy), tym do większego spinu powinniśmy ją wprowadzić.

To powiedziawszy, dokładna zależność prędkości kątowej od użytej kulki i fps na tym samym ustawieniu hop-up zależy od repliki. Różne typy hop-up jak i różne gumki będą tu generowały znaczne różnice.

To co można jednak zbadać, to poziom spinu, jaki jest potrzebny by kulka prawidłowo leciała w zależności od masy i FPS

Wyraźnie widać, że jeśli chcemy użyć cięższej kulki, trzeba uzyskać większą prędkość kątową dla kulki - innymi słowy bardziej dokręcić hop-up. Jak łatwo się domyślić, nie zawsze da się to zrobić - czasem dystanser jest już całkowicie wysunięty albo kulka blokuje się w komorze. W takich przypadkach, użycie cięższej kulki spowoduje spadek maksymalnego jak i skutecznego zasięgu.

Z kolei zwiększenie prędkości wylotowej powoduje spadek wymaganego spinu. Innymi słowy, jeśli wymienimy sprężynę w naszej replice na mocniejszą, to w teorii powinniśmy trochę zluzować hopka.

Dokładnie jakie kulki możemy używać przy jakich FPSach zależy już od poszczególnej repliki. Wszelkie tabele, opisujące że przy "takich" fpsach powinno używać się "takich" kulek są niewiele warte w zetknięciu się z różnorodnością replik. Dość powiedzieć, iż znane są przypadki używania 0,45 do replik poniżej 350 fps (czy raczej 1,15 J).

Innymi słowy, jeśli ktoś chce dobrać wagę kulek, to najlepiej przetestować różne wagi i dobrać je pod styl gry danego gracza.

Strzelanie na ponad 100 metrów czyli o sztuce strzelania parabolą

Jestem prawie pewien, iż ktoś przeglądający ten artykuł, po zobaczeniu wykresów z zasięgiem, powie: “Chwila moment! A co z strzałami na ponad 100 metrów?! Też się takie zdarzają”. Nie da się ukryć, że w naszym hobby zdarzają się i takie osiągnięcia. Jednak wiążę się to ze strzelaniem pod kątem w górę, tzw. “parabolą”. Jeśli będziemy strzelać wyżej, zasięg może skutecznie wzrosnąć. Wadą takiego strzelania są dwojakie. Przede wszystkim kulka jest w powietrzu znaczny okres czasu - znacznie dłużej niż dla strzału równoległego do ziemi. Wiążę się to oczywiście z faktem, iż wpływ wiatru, jest znacznie większy. Także każda niedoskonałość repliki (czy kulki) wyjdzie tutaj na wierzch. Drugi problem wiążę się z pierwszym - mianowicie celowanie nie jest banalne. Jeśli się wprowadzi za dużą poprawkę bardzo łatwo przestrzelić cel. Jeśli za małą - to kulka nie doleci.

Przeprowadziłem symulację na jakie odległości można strzelać przy jakim poniesieniu. Choć realnie strzelanie pod kątem 30 stopni do góry jest mało spotykane (poszycie lasu i czas lotu, warto się jednak z takim wykresem zapoznać. 

Wykres należy czytać w następujący sposób - wybieramy odległość na jaką chcemy strzelić - np. 100 metrów. Ciągniemy poziomą linię i na jej podstawie możemy stwierdzić jakie podniesienie jest potrzebne by trafić na te 100 metrów (bez górki).

I tak replika snajperska z 600 fps załadowana kulką 0,4g, by trafić na 100 metrów musi podnieść linię celowania o 2,7-4 stopnia. Replika DMRki z kulkami 0,3g - od 11 do 13 stopni. Jeśli podniesie się o np. o 15 stopni - to w tych warunkach spudłuje. No chyba, że będzie wiatr albo strzelający nie będą stali na równym terenie albo…

Tych “albo” jest sporo. W praktyce strzelanie “parabolą” jest sztuką, którą nie wszyscy opanują - i to nawet jeśli się pominie wymóg, iż karabin musi być celniejszy, niż w przypadku “normalnego” zasięgu. W szczególności, większość z nas nie ma precyzyjnego kątomierza w oczach. Z tego też powodu, zazwyczaj podaje się wielkość poprawki (czyli ile metrów celowało się nad celem).

Zarówno odległość od strzelca, jak i wysokość jest w miarę łatwa do oszacowania, a co za tym idzie, możliwa do wykorzystania w ASG.

Podsumowanie

Tak, jak napisałem na początku - celem tego artykułu nie było odkrycie Ameryki. W praktyce wszystkie rzeczy tu opisane są znane większości aktywnych graczy. Ale - jak jeszcze raz powtórzę - nie jest to jego celem. Jego celem było zebranie i “potwierdzenie” jak największej liczby “prawd” znanych graczom, by było miejsce, gdzie ciekawsi z nowych graczy będą mogli je znaleźć. A jakie to prawdy?

• Dobrzy ustawiony hop-up odpowiada za 25% maksymalnego, a 50% skutecznego zasięgu;
• Za słabo ustawiony hop-up zmniejsza zasięg, za mocno - powoduje przestrzelenie nad celem;
• Za zasięg w równym stopniu co FPS odpowiada ciężar kulki;
• Cięższe kulki są celniejsze i mają większy zasięg;
• Im cięższa kulka, tym większy musi być docisk na "hopku";
• Im więcej FPSów tym mniejszy musi być docisk na "hopku";
• Strzelając w górę można zwiększyć zasięg, ale trzeba mieć duże doświadczenie, umiejętności i dobrą replikę by robić to w miarę powtarzalny sposób